Решение задач линейного программирования

1. Линейная производственная задача

Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль при имеющихся ограниченных ресурсах

2. Двойственная задача

Найти вектор двойственных оценок y(y1, y2, y3) минимизирующий общую оценку всех ресурсов

при условии, что по каждому виду продукции суммарная оценка всех ресурсов, затрачиваемых на производство единицы продукции, не меньше прибыли, получаемой от реализации единицы этой продукции

3. Задача о "расшивке узких мест производства"

При выполнении производственной программы второй и третий ресурсы используются полностью, т.е. образуют узкие места производства. Будем их заказывать дополнительно. Пусть (t1, t2, t3) - вектор дополнительных объемов ресурсов. Так как мы будем использовать найденные двойственные оценки ресурсов, то должно выполняться условие

Н+Q^-1T>=0

Задача состоит в  том, чтобы найти вектор T(0,t2,t3), максимизирующий суммарный прирост прибыли

при условии сохранения двойственных оценок ресурсов (и, следовательно, структуры производственной программы)

Предполагая, что можно надеяться получить дополнительно не более 1/3 первоначального объема ресурса каждого вида

Причем по смыслу задачи

4. Транспортная задача линейного программирования

Транспортная задача формулируется следующим образом. Однородный продукт, сосредоточенный в m пунктах производства в количестве a1, a2,..., am единиц, необходимо распределить между n пунктами потребления, которым необходимо соответственно b1, b2,..., bn единиц. Стоимость перевозки единицы продукта из i-го пункта отправления в j-ый пункт назначения равна cij и известна для всех маршрутов. Необходимо составить план перевозок, при котором запросы всех пунктов потребления были бы удовлетворены за счет имеющихся продуктов в пунктах производства и общие транспортные расходы по доставке продуктов были минимальными.

5. Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений

Производственное объединение состоит из 4-х предприятий (n=4). Общая сумма капитальных вложений равна 700 тыс. руб. (b=700), выделяемые предприятиям суммы кратны 100 тыс. руб. Значения функций fj(xj) приведены в таблице, где например число 107 означает, что если третье предприятие получит 600 тыс. руб. капитальных вложений, то прирос прибыли на этом предприятии составит 107 тыс. руб.

Требуется найти такое распределение (x1, x2, ..., xn) капитальных вложений между предприятиями, котороем максимизирует суммарный прирост прибыли

Z= f1(x1)+ f2(x2)+ ... + f3(x3)

При ограничении по общей сумме капитальных вложений

x1+x2+...+xn=b

6. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества

Матричная игра двух игроков с нулевой суммой может рассматриваться как следующая абстрактная игра двух игроков.

Первый игрок имеет  m  стратегий  i = 1,2,...,m, второй имеет  n  стратегий  j = 1,2,...,n. Каждой паре стратегий  (i,j)  поставлено в соответствие число а_ij, выражающее выигрыш игрока 1 за счёт игрока 2, если первый игрок примет свою i-ю стратегию, а 2 - свою j-ю стратегию.

Каждый из игроков делает один ход: игрок 1 выбирает свою i-ю стратегию (i=), 2 - свою j-ю стратегию (j=), после чего игрок 1 получает выигрыш а_ij за счёт игрока 2 (если а_ij< 0, то это значит, что игрок 1 платит второму сумму  | а_ij | ). На этом игра заканчивается.

Каждая стратегия игрока  i=;  j =  часто называется чистой стратегией.

Рассмотрим игру, заданную платёжной матрицей.

7. Анализ доходности и риска финансовых операций

Исходные данные

8. Принятие решений в условиях неопределенности

Матрица последствий

Пример в Word:

Другие похожие работы

• Прикладная математика курсовые
• Транспортная задача линейного программирования
• решение двойственной задачи